幾千年來，音樂裡一直藏著一個謎，為什麼有一些音符合奏，
發出來的音樂就是那麼好聽？有些音符，無論怎麼配在一起，就是不成曲調。
數學家柏努力利首先提出：「音樂是不同長度弦的振動，由振動的頻率，可以算出音樂和弦的奧祕」但是柏努利沒有提出怎麼算？
傅立葉是第一個以數學來計算音樂的人。他認為，當在鋼琴彈一個音時
就發出一個波長的音波，當一次彈幾個合音時，和音的美是來自這些音波的疊加
怎麼疊加？他認為那是一組的三角函數的加法，為此，
後來的科學史把「傅立葉分析」（Fourier Analysis）又稱為音樂的
「諧波分析」（Harmonic Analysis）如今，學生們打開高等數學課本，
一定可以看到「傅立葉分析」在電波、熱傳導、流體力學、…一定可以看到
「傅立葉級數」但是有誰知道那一個長期在沙漠裡，尋找天地一和弦的數學家呢？
【研究經驗】
主要貢獻是在研究熱的傳播時創立了一套數學理論。
1807年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》論文，推導 出著名的熱傳導方程 ，
並在求解該方程時發現解函數可以由三角函數構成的級數形式表示，
從而提出任一函數都可以展成三角函數的無窮級數。1822 年在代表作《熱的分析理論》中解決了熱在非均勻加熱的 固體中分佈傳播問題，
成為分析學在物理中應用的最早例證之一，對19世紀數學和理論物理學的發展產生深遠影響。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
其他貢獻有：最早使用定積分符號，改進了代數方程符號法則的證法和
實根個數的判別法等。
奇妙的週期
傅立葉回到法國後，他的熱忱沒有消退，一八０七年發表了「熱的數學理論」
The Mathematical Theory of Heat），電磁學大師馬克斯威爾（Clerk Maxwell）
說：「這是一首偉大的數學詩篇」，傅立葉用三角函數去解熱的傳導，進而推估地球的岩心是如此的高溫，要使表面地殼的溫度冷卻，需要花費的時間。
傅立葉進而去解潮汐的運動，季節風的改變與星球的運轉，他認為這些現象如同音樂的和弦一樣，都有一定的「週期」，可以用三角函數裡的sin或cos波去分析。
Fourier轉換在電子學、電路學、通訊系統皆有用到，尤其是通訊系統使用最多。
在電子學方面，有關二極體整流電路的所有特性，都可以用Fourier轉換與Fourier級數得到，但是電子學老師在教課時不會用數學方法求解，而是用電路學方法來算，原因是通常在教此部分時，學生的工程數學還在教微分方程式，還未教到Fourier分析的部分，如果用Fourier轉換來算，學生聽不懂，也徒增學習負擔。
在電路學方面，凡是R( 電阻 )L( 電感 )C( 電容 )電路中，給定電壓源或電流源為函數形式，如：cos ωt、sin ωt、eωt、t 等等，或是以上函數任意之組合，如：eωtcos ωt、teωt 等，卻未給明確週期範圍，或未給初值條件者，都可以Fourier轉換來計算。
在通訊系統方面，通訊系統的兩大數學基礎，一是機率，另一則是Fourier轉換，通訊系統的幾乎所有訊號模式都是以Fourier轉換來表示，如果Fourier轉換不夠熟練，處理通訊系統的系統方塊圖絕對都是〝霧颯颯〞一片，不知道在幹嘛！
在電機工程系來講，Fourier轉換會在工程數學教，電機系還有一門很重要的課是「訊號與系統」，在這門課主要會教電機領域常用的數學技巧，應用到系統、電路是怎麼使用的，如Laplace轉換、Fourier轉換、Z轉換、線性代數等等。
嚴格來講，Fourier轉換的觀念應用層面甚廣，在光電領域或電力領域都會用到，但通常都很少，只是稍微提及，且對於光電、電力領域來說，Fourier轉換並不是重點。
留言列表
